Εμφάνιση ενός μόνο μηνύματος
  #88  
Παλιά 23-04-14, 22:24
Το avatar του χρήστη seismic
seismic Ο χρήστης seismic δεν είναι συνδεδεμένος
Μέλος
 

Τελευταία φορά Online: 01-03-20 21:08
Θα σας δώσω κάποια θεωρητικά στοιχεία για να κάνετε και να ελέγξετε μόνοι σας τους υπολογισμούς που έκανα.
Το μοντέλο μου εκτελεί μια απλή αρμονική ταλάντωση κατά τον άξονα χ πάνω στον οποίο πηγαινοέρχεται (αγνοούμε την κάθετη κίνηση που είναι μικρή).
Αυτή η παλινδρομική κίνηση δημιουργείται από την κυκλική κίνηση του άκρου του εμβόλου όπου είναι προσαρμοσμένος ο πύρος του ρουλεμάν.
Η ακτίνα αυτού του κύκλου είναι 0,11m και αυτό είναι το πλάτος ταλάντωσης Α. Έτσι κάνει το μοντέλο μου διαδρομή 2Α=0,22m, δηλ πάει από το
ένα ακραίο σημείο στο άλλο σε κάθε μισή στροφή του πύρου.

Μία πλήρης ταλάντωση όμως σημαίνει να κάνει ο πύρος μια πλήρη στροφή, να επανέλθει δηλ. το μοντέλο στην ακραία θέση από όπου ξεκίνησε.
Άρα, αν πούμε ότι ξεκίνησε από το τέρμα πρέπει να επανέλθει στο τέρμα. Κάνει επομένως συνολική διαδρομή 0,22 που πήγε και 0,22 που γύρισε =4Α=0,44 m.
Αν λοιπόν σταθούμε από την πλευρά του μηχανήματος και μετράμε διαδρομές, κάθε προσέγγιση προς το μηχάνημα είναι και μία πλήρης διαδρομή και άρα μία στροφή. Αυτές τις στροφές μετράμε, και τον αντίστοιχο χρόνο τους σε sec. Η συχνότητα (Hz) είναι το κλάσμα: ν=αριθμός τέτοιων πλήρων διαδρομών /αντίστοιχο χρόνο τους.
Η περίοδος της ταλάντωσης Τ, δηλ. ο χρόνος μιάς πλήρους διαδρομής 0,44m είναι Τ=1/ν sec

Σε μια πλήρη στροφή του πύρου, έχουμε μία φορά μέγιστη θετική ταχύτητα κατά την μία κατεύθυνση και μια φορά μέγιστη αρνητική κατά την άλλη.
Εμάς βέβαια μας ενδιαφέρουν οι απόλυτες τιμές τους που είναι ίδιες.
Το ίδιο συμβαίνει και με την επιτάχυνση, αλλά αυτή έχει μέγιστη απόλυτη τιμή όταν η ταχύτητα είναι μηδέν, δηλ. στα άκρα των διαδρομών.

Μέγιστη ταχύτητα και μέγιστη επιτάχυνση υπολογίζονται από την γωνιακή ταχύτητα ω που είναι: ω=2π/Τ.
Άρα: μέγιστη ταχύτητα υ: maxυ=ω*Α=0,11*ω m/sec, μέγιστη επιτάχυνση α: maxα=ω2*Α=0,11*ω2 m/sec2.
Αυτά τα μέγιστα μεγέθη πραγματοποιούνται στιγμιαία.

Αν θέλουμε να πάρουμε την μέση επιτάχυνση, είτε θετική είτε αρνητική, τότε σκεφτόμαστε ότι η ταχύτητα πήγε από το μηδέν στο μέγιστό της
σε χρόνο Τ/4. Άρα η μέση επιτάχυνση είναι κατά προσέγγιση: α=maxυ/(Τ/4)=4*maxυ/Τ=4*0,11.ω2/Τ σε m/sec2.
Αυτό βέβαια δε είναι ακριβές, διότι κατά την στιγμή Τ/4 η α είναι μεγαλύτερη (να μη σας μπλέκω με συνημίτονα και ημίτονα).

Και στις δύο όμως περιπτώσεις για να βρούμε την επιτάχυνση σε g, πρέπει να διαιρέσουμε τις επιταχύνσεις που είναι σε m/sec2 με την Γήινη επιτάχυνση μάζας που είναι 9,81 m/sec για να πούμε ότι έχουμε πετύχει επιτάχυνση τόσων g. Πιστεύω να ήμουν αναλυτικός.
Τι κάνουμε στην πράξη και τι άλλους παράγοντες λαμβάνουμε υπόψη μας, είναι ένα ζητούμενο.?
Αναλυτικά αποτελέσματα πειράματος.
Από το 2,45 λεπτό μέχρι το 2,50 λεπτό μέσα σε 5 δευτερόλεπτα έκανε 10 πλήρεις στροφές.
https://www.youtube.com/watch?v=RoM5pEy7n9Q
Δηλαδή 40 πλήρεις στροφές σε 20 sec
1) Οπότε Πλάτος ταλάντωσης Α= 0,11 m
2) Η συχνότητα (Hz) είναι το κλάσμα: ν=αριθμός τέτοιων πλήρων διαδρομών /αντίστοιχο χρόνο τους. Οπότε 40/20= 2 Hz
3) Ιδιοπερίοδος Η περίοδος της ταλάντωσης Τ, δηλ. ο χρόνος μιάς πλήρους διαδρομής 0,44m είναι Τ=1/ν sec Οπότε 1/2=0,5 sec
4) Γωνιακή ταχύτητα ω είναι: ω=2π/Τ. Οπότε 2Χ3,14/0,5= 12,56
5) Μέγιστη ταχύτητα υ: maxυ=ω*Α=0,11*ω m/sec Οπότε 12,56 χ 0,11= 1,3816 m/sec
6) Mέγιστη επιτάχυνση α: maxα=ω2*Α=0,11*ω2 m/sec2. Οπότε 12,56χ12,56χ0,11= 17,352896
7) Επιτάχυνση σε g 17,352896/9,81= 1,77 g

Δεν περιλαμβάνεται η κατακόρυφη επιτάχυνση.
Το ότι το μοντέλο είναι σε κλίμακα αυτό ανεβάζει την επιτάχυνση κατά πολύ πάρα πάνω από 1,77 g αλλά μετριέται διαφορετικά από ότι το μέτρησα εγώ, και βγαίνει από τύπους που εγώ δεν τους ξέρω. ( οι οποίοι συσχετίζουν επιτάχυνση και μάζα και βγάζουν κάποιες κλίμακες ) Αυτούς τους τύπους τους ξέρουν τα εργαστήρια δοκιμών.
Αυτή η επιτάχυνση που έβγαλα είναι επιτάχυνση πραγματικού φυσικού σεισμού, πάνω σε μικρό μοντέλο κλίμακας 1 προς 7,14
Αυτό μου το είπε ο καθηγητής.
Ο Μεγαλύτερος σεισμός που έγινε ποτέ στον κόσμο, ήταν 2,99 g
Οι ισχυρότερες κατασκευές στην Ελλάδα κατασκευάζονται να αντέχουν 0,36 g
To Δικό μου μοντέλο δοκιμάστηκε σε 1,77 g και δεν έπαθε τίποτα, οπότε δεν ξέρουμε πότε αστοχεί.
Στην Ελλάδα ο μεγαλύτερος που έγινε σεισμός έφθασε σε επιτάχυνση το 1 g
Συσχέτιση με την κλίμακα Mercalli
http://en.wikipedia.org/wiki/Peak_ground_acceleration

Instrumental Intensity, Acceleration (g), Velocity (cm/s), Perceived Shaking, Potential Damage
I ........................... < 0.0017 ............... < 0.1 ....... Not felt ............. None
II-III .................. 0.0017 - 0.014 .... 0.1 - 1.1 .......... Weak .............. None
IV .................... 0.014 - 0.039 ...... 1.1 - 3.4 ......... Light .............. None
V ..................... 0.039 - 0.092 ........ 3.4 - 8.1......... Moderate ........... Very light
VI ....................... 0.092 - 0.18 ........ 8.1 – 16 ......... Strong ........... Light
VII ................. ...... 0.18 - 0.34 .......... 16 – 31......... Very strong ........ Moderate
VIII ...................... 0.34 - 0.65 ......... 31 – 60 ......... Severe ......... Moderate to heavy
IX ..................... ... 0.65 - 1.24 .......... 60 – 116 ....... Violent ........... Heavy
X+ ....................... > 1.24 ........... > 116............... Extreme............. Very heavy

Και όμως οι επιστήμονες με έχουν στην απέξω.
Απάντηση με παράθεση